Aufgaben durch Logarithmieren lösen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie durch Logarithmieren. f)  2^-x = 5^2x

                                                     g) 5*3^x+2 = 7*2^x

Problem/Ansatz:

Hello again,

ich bräuchte wieder einmal eine Erklärung, wie man diese Aufgaben löst.

Bisher habe ich nur einen Ansatz zu f). Bei g) bin ich komplett ratlos.

> f) 2^-x = 5^2x

     -x * ln(2) = 2x * ln(5)  |:ln(5)

     -x * ln(2)/ln(5) = 2x |+x

     ln(2)/ln(5) = 3x |:3

     (ln(2)/ln(5)):3 = x

Leider ist das falsch. In den Lösungen steht, es müsste x = 0 herauskommen. Auch weiß ich nicht, ob hier log, lg oder ln angewendet werden muss.

Ich freue mich über jeder Hilfe :)

Answer 1

g) 5*\(3^{x} \) + 2 = 7*\( 2^{x} \)

5*\(3^{x} \) - 7*\( 2^{x} \) = - 2

x=0    Es gibt aber noch eine Lösung, aber wie diese gefunden wird, weiß ich nicht.

Answer 2

Hallo,

2^(-x)=5^(2x) |ln(..)

-x ln(2)= 2x ln(5)

-x ln(2) - 2x ln(5) =0

x (-ln(2) - 2 ln(5)) =0 |: (-ln(2) - 2 ln(5))

x=0

Comments

Darauf wäre ich lange nicht gekommen, danke für die Hilfe.

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Lautet Aufgabe g so ?

\( 5* 3^{x+2}=7* 2^{x} \)

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Ja genau richtig.

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Das geht dann so:

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Vielen Dank für deine Hilfe :)

Eine kleine Frage noch. Wenn ich unterschiedliche Potenzen mit gleichen Basen subtrahieren möchte, wie gehe ich dann vor? Also z.B. 2^x+3 - 2^x-1.

Nachtrag > Natürlich sind beide Antworten die Besten. Ein komischer Bug verhindert wohl, dass ich beide auswählen kann. Nur zur Kenntnis :/

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2^x+3 - 2^x-1

=2^x- 2^x-1 +3

=0 +2=2

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Super, dankeschön. Jetzt ist alles klar :)