Hallo :-)
(a)
t0 = -1, t1 = 0, t2 = 1, t3 = 2
m1 = 1, m2 = 1, m3 = 5/4
M1 = 2, M2 = 5/4, M3 = 3
$$ O = \sum_{i=1}^{3} M_i(t_i - t_{i-1})$$
$$ U = \sum_{i=1}^{3} M_i(t_i - t_{i-1})$$
O = 2(0-(-1)) + 5/4 (1-0) + 3(2-1) = 6.25
U = 1(0-(-1)) + 1 (1-0) + 5/4(2-1) = 3.25
Edit: Vorzeichenfehler korrigiert.
(b)
Wir versuchen mit den Angaben in der Zeichnung die Obersumme möglichst klein und die Untersumme möglichst
groß zu wählen.
Wir probieren die Partition Q mit a = -1/2, b = 7/4
t0 = -1, t1 = -1/2, t2 = 7/4, t3 = 2
M1 = 2, M2 = 3/2, M3 = 2
m1 = 9/8, m2 = 1, m3 = 3/2
O = 2(-1/2-(-1)) + 3/2(7/4 -(-1/2)) + 2(2 - 7/4) = 4.875
U = 9/8 (-1/2-(-1)) + 1 (7/4 -(-1/2)) + 3/2 (2 - 7/4) = 3.1875
O - U = 4.875 - 3.1875 = 1.6875
(c)
Beste Grüße
gorgar
