Dichte und Quantilsfunktion berechnen

Question

Ich habe folgende Aufgabe bei der ich absolut nicht weiß wie ich vorgehen muss.

Gegeben sei die die folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X

                   0,               für x < 0

F_X (x) =   ¹/64 x³  ,        für 0 ≤ x ≤ 4

                   1 ,             für x > 4

Bestimmen Sie die folgenden Funktionen bzw. Werte und runden Sie Ihre Ergebnisse dabei auf zwei Nachkommastellen.

1) Bestimmen Sie die Dichte von X für 0 ≤ x ≤ 4

2) Geben Sie die zugehörige Quantilfunktion Q_X    an.

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Answer 1

Siehe hier https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie)

D.h. die Quantilsfunktion ist die Lösung der Gleichung \( F(x_p) = \frac{1}{64} x_p^3 = p \) Also \( x_p(p) = 4 \sqrt[3]{p} \)