Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Aktie steigt?

Question

Sie halten Aktien an zwei verschiedenen Unternehmen A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs von Unternehmen A steigt, beträgt 67%. Bei Unternehmen B liegt die Wahrscheinlichkeit für einen Kursanstieg bei 70%. Sie wissen, dass sich die beiden Kurse unabhängig voneinander entwickeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Aktie steigt?

Könnte mir bitte jemand bei einem Ansatz helfen?

Answer 1

Zeichne ein Baumdiagramm.

Answer 2

Hallo IC,

P(A) = 0,67  →   P(\(\overline{A}\))   =  1 - 0,67  =  0,33

P(B) = 0,7     →   P(\(\overline{B}\))  =  1 - 0,7  =  0,3

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass nicht beide Kurse zugleich steigen, also die Gegenwahrscheinlichkeit  von A ∩ B :

P(  \(\overline{A∩B}\) ) =  P( \(\overline{A}\) ∪ \(\overline{B}\) )      [ Regel von de Morgan]

                    =  P( \(\overline{A}\)) + P(\(\overline{B}\))  -  P( \(\overline{A}\) ∩ \(\overline{B}\) )        [ P(X∪Y) = P(X) + P(Y) - P(X∩Y) ] 

                    =  P( \(\overline{A}\) ) + P(\(\overline{B}\) )  -  P(\(\overline{A}\)) * P(\(\overline{B}\))   

                             weil mit A und B auch  \(\overline{A}\) und \(\overline{B}\) unabhängig sind

Gruß Wolfgang