Vektor parallel - Definition nicht verstanden.

Question

Rechengesteze für das Rechnen mit Vektoren

Kommutativgesetz: verstanden
Assoziativgesetz: verstanden
Distibutivgesetze: auch verstanden

Das folgende verstehe ich aber nicht:
$$\overrightarrow { a } \neq \overrightarrow { 0 } ,\quad \overrightarrow { b } \neq \overrightarrow { 0 } \quad sind\quad parallel:\quad \quad Es\quad gibt\quad \lambda \quad \in \quad \Re \quad mit\quad \overrightarrow { b } =\lambda \overrightarrow { a } $$

Soll das bedeuten, wenn der Vektor a und der Vektor b keine Nullvektoren sind, sind sie parallel, wenn der Vektor b durch den Vektor a mithilfe der Multiplikation von einem Skalar - welches in dieser obigen Definition durch das Lambda Element von R steht -  dargestellt werden kann?

Falls ja, wären die Vektoren a und der Vektor b in diesem Fall nicht identisch ?

Answer 1

Falls ja, wären die Vektoren a und der Vektor b in diesem Fall nicht identisch ?

1. Identische Vektoren sind parallel zueinander. (Nullvektor weggelassen) 

2. Die Vektoren a= (2|4) und b= (3|6) sind parallel zueinander, aber nicht identisch. 

Comments

1. Identische Vektoren sind parallel zueinander. (Nullvektor weggelassen) 

>> Heisst das, dass identische Vektoren parallel zu einander sind, aber parallele Vektoren nicht unbedingt Identisch sein müssen?

2. Die Vektoren a= (2|4) und b= (3|6) sind parallel zueinander, aber nicht identisch. 

>> b = λ*a wobei λ = 1.5

Also kann man sagen dass diese definition die ich Ursprünglich gefragt habe bedeutet, dass Vektoren parallel sind wenn die jeweiligen Komponenten ein Vielfaches des anderen sind. Wobei das Vielfache eben aus ℝ ist? 



Unterschied zu Identischen Vektoren - Wann ist ein Vektor Identisch ?

Jetzt stellt sich die Frage, wären a und b identisch wenn entweder a die Komponenten 3 ; 6 hätte oder wenn b die komponenten 2 ; 4 hätte? Also müssen identische Vektoren - damit sie identisch sind - die exakt gleichen Komponenten haben ?

Ist ein Vektor a identisch zu Vektor b wenn gilt, b = λ*a wobei gilt dass λ = 1 ?

Oder noch einfacher: a = b

  

---

1. Identische Vektoren sind parallel zueinander. (Nullvektor weggelassen)  

>> Heisst das, dass identische Vektoren parallel zu einander sind, aber parallele Vektoren nicht unbedingt Identisch sein müssen?

>Richtig. Du weisst doch was parallele Geraden sind. Bei Vektoren hast du das Problem, dass die noch verschiedene Länge haben können.

2. Die Vektoren a= (2|4) und b= (3|6) sind parallel zueinander, aber nicht identisch.  

>> b = λ*a wobei λ = 1.5 

Also kann man sagen dass diese definition die ich Ursprünglich gefragt habe bedeutet, dass Vektoren parallel sind wenn die jeweiligen Komponenten ein Vielfaches des anderen sind. Wobei das Vielfache eben aus ℝ ist?  

>Ja. Wichtig ist, dass das lambda für alle Komponenten gleich ist. (sonst stimmt die Richtung nicht mehr). 


Unterschied zu Identischen Vektoren - Wann ist ein Vektor Identisch ? 

Jetzt stellt sich die Frage, wären a und b identisch wenn entweder a die Komponenten 3 ; 6 hätte oder wenn b die komponenten 2 ; 4 hätte? Also müssen identische Vektoren - damit sie identisch sind - die exakt gleichen Komponenten haben ? 

Ist ein Vektor a identisch zu Vektor b wenn gilt, b = λ*a wobei gilt dass λ = 1 ?

>richtig.

Oder noch einfacher: a = b 

>Darauf läuft es hinaus. "Identisch" bedeutet "gleich". Bei Vektoren heisst das: Gleich lang und gleiche Richtung. Oder, wenn du die Komponenten kennst: alle Komponenten sind gleich. 

---

Vielen, vielen Dank ! Jetzt verstehe ich es!