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Hätte jemand die Güte und würde dieBild Mathematik Aifgabe vervollständigen ?

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Du hast fx und fy genau vertauscht.  Wegen der Kettenregel gibt es

bei  fx im Zähler 2x und entsprechend bei y.

Dann fxx (x,y)  = ( Nenner mal Abl. des Zählers - Zähler mal Abl. Nenner)  /  Nenner2

= ( (x2+y2+1) * 2  -   2x ( 2x )   )    /   (x2+y2+1)2  

= ( -2x2+2y2+2)     /   (x2+y2+1)2  

entsprechend  fyy (x,y)  = ( -2y2 +2x2 +2 )  /   (x2+y2+1)2   

  fyx (x,y)  =   fxy (x,y)  =    -4xy  /   (x2+y2+1)2

Den Rest findest du dort:

https://www.mathelounge.de/434656/kritische-punkte-bestimmen-mit-ln


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