Kritische Punkte bestimmen mit ln

Question

Gerade eine Klausur geschrieben und würde gerne wissen, ob ich es richtig gemacht habe. Wäre jemand so nett und könnte es nachrechnen. Besten Dank im Voraus!

Answer 1

$$ \delta f/\delta x=2x/(x^2+y^2+1)=0\\\delta f/\delta y=2y/(x^2+y^2+1)=0\\x=y=0 $$

einziger kritischer Punkt: (0,0)

Comments

und kannst du bestimmen, ob es sich um ein Extrema oder nen Sattelpunkt handelt?

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Das ist ein Minimum. Man kann es mit der Hesse Matrix nachrechnen, oder direkt sehen, dass

x^2+y^2+1=1 für x=y=0 minimal ist, ebenso der Logarithmus davon.