Folgende Aufgabe:
Sei σ eine zufällige Permutation, welche uniform auf Sn verteilt ist.
Bestimme P(σ(i+1) > maximum {σ(1), ... , σ(i)}) i läuft von 1 bis n-1
Meine Idee:
Ein Beispiel: (123) hat 6 mögliche Permutationen, 3! = 6
Für i =1: 3 von 6 Fällen trifft es zu, dass i+1 das Maximum ist
Für i=2: 2 von 6 Fällen trifft es zu, dass i+1 das Maximum ist
Also: 3/6 * 2/6 = 6/36 = 1/6
Vermutung: P(σ(i+1) > maximum {σ(1), ... , σ(i)}) = 1/n
Ist meine Vermutung richtig? Wie kann ich das mathematisch korrekt zeigen?