Stetigkeit und Differenzierbarkeit folgender Funktion zeigen f(x) = 1/x^2

Question

Ich komme hier nicht weiter und würde gerne eure Hilfe beanspruchen.

Zu zeigen ist die Stetigkeit und Differenzierbarkeit von:

$$f(x)=\dfrac{1}{x^2}$$

Answer 1

Die Differenzierbarkeit hat mathef schon gezeigt.  Hier die Stetigkeit.  Bild 1 zeigt die Definition von Stetigkeit, Bild 2 meine Rechnung.

 

Comments

Natürlich muss man das eigentlich nicht mehr zeigen, weil jede an einer Stelle x ∈ D_f  differenzierbare Funktion f  dort auch stetig ist.

Answer 2

Bei x=0 ist es nicht definiert.

Ansonsten Differenzierbarkeit über den Ansatz

(f(x+h ) - f(x))  /  h

= (   1/(x+h)² - 1/x² ) / h

= (  x²  - (x+h)² )  /   ( h*(x+h)² *x²  )

=(  -2xh  - h² )  /   ( h*(x+h)² *x²  )


=(  -2x  - h )  /   ( (x+h)² *x²  )

für h gegen 0, geht das gegen

f ' (x) =  -2x / x⁴  = -2/x³