Gegeben ist:
Meine Ideen:
(a) Die Funktion ist als Komposition stetiger Funktionen stetig.
(b) Hier bin ich mir nicht so sicher:
Wir untersuchen bspw. den Punkt (0,1), dann folgt: $$ \lim_{(x,y)\to(0,1)} \frac {f(h,1)-f(0,1)}{h}= \frac {|h|}{h}$$
Der Grenzwert ist nicht eindeutig bestimmbar. Die Funktion ist somit nicht part. Diffbar auf (0,1) und somit nicht part. Diffbar auf R^2.
(c) ich habe hier dann eine Abschätzung genutzt (vielleicht gibt es auch eine alternative):
$$ \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac {|||xy|||}{\sqrt{x^2+y^2}} =0$$ Mit:$$|xy| \leq ||(x,y)||^2$$
Dann folgt:
$$ \frac {|xy|}{||(x,y)||}\leq\frac {||(x,y)||^2}{||(x,y)||}=||(x,y)||\to0$$
f ist also diffbar in (0,0)
Ist das hier korrekt? Oder gibt es auch andere Wege?
Liebe Grüße