Differenzierbarkeit und Stetigkeit von f(x) = |x|/2 – 1

Question

$$f ( x )= \frac { | x | } { 2 } - 1$$

1. Wo ist f(x) differenzierbar?

2. Wo ist f(x) stetig

könnte jmnd neben den Lösungen auch erklären wie man das macht?

Answer 1

Betrachte den Graphen der Funktion. Sie ist überall stetig, da die Betragsfunktion stetig ist. Division durch 2 und Subtraktion von 1 ändern nichts an der Stetigkeit der Funktion.

Nun zur Differenzierbarkeit: für x < 0 ist f ' (x) = - 0.5

für x > 0 ist f ' (x) = 0.5

Für x = 0 ist die Steigung nicht definiert. Die Funktion ist dort nicht differenzierbar.