Ich verstehe nicht, warum ihr eine einzelne Gleichung als Gleichungssystem bezeichnet.
√(3x+4)+√(4x-7)=7 . Wurzeln sind nur definiert, wenn x genug gross ist! Ausserdem sind beide Summanden links positiv. D.h. da können auch nicht allzu grosse Zahlen als Lösung auftreten.
√(4x-7) =7 - √(3x + 4) | ^2 quadrieren
4x - 7 = 49 - 2*7*√(3x+4) + (3x + 4)
x - 7 - 53 = 14*√(3x + 4)
x - 60 = 14^2*√(3x + 4) | ^2
x^2 - 120x + 3600 = 196 (3x + 4)
x^2 - 120x + 3600 = 784 + 588 x
2816 - 708 x + x^2
x^2 - 408x + 2816 = 0
Nun die pq-Formel.
x1 = 4
x2 = 704
Einsetzen in die gegebenen Gleichung und feststellen, dass nur x=4 Lösung der Gleichung ist.
Wer verlangt denn dies als Kopfrechnung an einer Prüfung und oder Übung? Das Verständnis wird hier sicher nicht geprüft.
