Gleichungssystem mit zwei Wurzeln √(3x+4)+√(4x-7)=7

Question

√(3x+4)+√(4x-7)=7

Servus.

ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Ich komme bei dieser leichten Aufgabe einfach nicht aufs Ergebnis.

Ich hoffe jemand hat die Zeit und kann mir dieses Gleichungssystem komplett lösen.

Schonmal im Vorras vielen Dank

Answer 1

Nach einer Wurzel auflösen. Quadrieren und wieder nach der Wurzel auflösen und nochmal quadrieren. Probe nicht vergessen.

Answer 2

Ich verstehe nicht, warum ihr eine einzelne Gleichung als Gleichungssystem bezeichnet.

√(3x+4)+√(4x-7)=7        . Wurzeln sind nur definiert, wenn x genug gross ist! Ausserdem sind beide Summanden links positiv. D.h. da können auch nicht allzu grosse Zahlen als Lösung auftreten. 

√(4x-7) =7 - √(3x + 4)          | ^2 quadrieren

4x - 7 = 49 - 2*7*√(3x+4) + (3x + 4)

x - 7 - 53 = 14*√(3x + 4)

x - 60 = 14^2*√(3x + 4)   | ^2

x^2 - 120x + 3600 = 196 (3x + 4)

x^2 - 120x + 3600 = 784 + 588 x

2816 - 708 x + x^2

x^2 - 408x + 2816 = 0

Nun die pq-Formel.

x1 = 4

x2 = 704

Einsetzen in die gegebenen Gleichung und feststellen, dass nur x=4 Lösung der Gleichung ist.

Wer verlangt denn dies als Kopfrechnung an einer Prüfung und oder Übung? Das Verständnis wird hier sicher nicht geprüft.