Konstruktion einer gebrochen rationalen Funktion mit 5 Konstanten

Question

hab folgendes Problem mit der Aufgabe hier:

(ax²+bx+c)/(x²+dx+e)

Punkte die gebeben sind:

f(0)=6

und

f(-3)=8

Polstelle bei x=1

nach langem hin und her rechnen komme ich einfach nicht auf die Ergebnisse. Der Graph verläuft bei mir leider nicht vorgeschrieben, sondern paar Millimeter zu weit.

Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Comments

Frage wurde beantwortet

Answer 1

Hi,

Ich würde mit der Polstelle anfangen. Da kannst Du dann im Nenner (x^2-1) wählen, also d = 0 und e = -1

Dann haben wir nämlich (x+1)(x-1) und damit unter anderem die Polstelle bei x = 1.

Für den Zähler würde ich mit dem c anfangen. Dazu dürfen wir das e nicht vergessen, welches ebenfalls zu f(0) = 6 beiträgt.

Es muss also gelten 6 = c/(-1) -> c = -6

Für f(-3) = 8 müssen wir nun noch a und b wählen, wobei wir a einfach mal als 1 wählen. Dann x = -3 einsetzen und b ausrechnen: b = -61/3

Eine Möglichkeit obige Bedinungen zu erhalten ist also: a = 1, b = -61/3, c = -6, d = 0 und e = -1

Grüße

Comments

Vielen Dank für die Hilfe hatte leider noch einige angaben vergessen.

Die ich oben nochmals kommentiert habe :)

Aber die Aufgabe schien leichter als von mir berechnet :D

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Ja, habs mitgelesen. Aber Lu hatte ja schon alles notwendige gesagt und Du selbst hinbekommen. Umso besser! :)

Gerne

Answer 2

Das sind wohl noch zu wenige Angaben.

Soll der Graph genau eine Polstelle haben?

Wenn ja, ist der Nenner (x-1)^2  = x^2 - 2x + 1 .

Also d = -2 und e = 1.

Comments

ob es genau eine Polstelle hat ist nicht definiert, es hat sie nur an dem Punkt x=1 ohne Vorzeichenwechsel

und was ich noch vergessen hatte es soll mit limx→∞f(x)=0 konstruiert werden

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es hat sie nur an dem Punkt x=1 ohne Vorzeichenwechsel

Dann hat die Polstelle gerade Vielfachheit und ich habe mit meinem Anfang recht.

 limx→∞ f(x)=0 

sorgt dafür, dass a=0 ist. 

Dann noch die beiden andern Angaben nutzen. 

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Danke hat geklappt ab da war es kein Problem mehr :)