Handelt es sich um Unterräume? M := {(a1,a2,a3,a4,a5) | ∑ ai = 0, ai ∈ℝ}

Question

ich habe hier eine Aufgabe vor mir, bei der ich ein wenig Starthilfe gebrauchen könnte:

Seit M := {(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅) | ∑ a_i = 0, a_i ∈ℝ}

Überprüfen sie, ob M ein Unterraum von ℝ⁵ ist.

Wie gehe ich daran?

Answer 1

Seien a = (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅) und b = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅) aus M und r aus ℝ.

Zeige dass dann auch a+b und r·a in M sind.

Tipp: Es ist

   (a₁+b₁) + (a₂+b₂) + (a₃+b₃) + (a₄+b₄) + (a₅+b₅)

= (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅) + (b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅).

Das folgt aus dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz. Außerdem ist

    (r·a₁ + r·a₂ + r·a₃ + r·a₄ + r·a₅)

= r·(a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅).

Das folgt aus dem Distributivgesetz.