Abstand zwischen einem Punkt und einer Strecke?

Question

Ich benutze für Abstand zwischen Punkt und einer Strecke diese Formel:

\( \lambda_{F}=\frac{\overrightarrow{A P} * \overrightarrow{A B}}{\overrightarrow{A B}^{2}} \)

Jedoch weiss ich nicht, ob ich bei Zähler erst Skalarprodukt machen muss und dann Betrag ziehen um LE (Länge) herauszufinden oder nur Skalarprodukt.

Und beim Nenner muss ich dort den Betrag ziehen und dann quadrieren oder nur den Betrag?

Würde mich auch über Beispiele freuen. Die dreidimensionalen Vektoren könnt ihr frei erfinden und einfach so einsetzen (nur der Ablauf ist wichtig).

Answer 1

Im Zähler steht der Betrag vom Kreuzprodukt und im Nenner nur die Länge

d = |AP x AB| / |AB|

Du berechnest nicht den Abstand sondern den Parameter um den Lotfußpunkt zu bekommen

r = AP·AB / AB^2

Das ist ein großer Unterschied.

Comments

ja ich weiss.... aber muss ich jetzt bei zähler betrag nehmen und dann quadrieren? jetzt nur auf formel bezogen...

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So wie es dort steht. Dort sind keine Betragsstriche, also brauchst du auch keinen Betrag nehmen.

Einfach das Skalarprodukt von AP und AB durch das Quadrat von AB teilen. Das Quadrat von AB ider das Skalarprodukt von AB mit AB.