$$ Überprüfen\,Sie\,bei\,folgender\,Gleichung\,in\, x \in \mathbb{R}^{k},\,y \in \mathbb{R}^{n}\,, ob\,Umgebungen\,U',U''\,von\,x_{0},y_{0}\,existieren,\,in\,denen\,es\,zu\,jedem\,x\,genau\,ein \,y\,,\,das\,die\,Gleichung\,löst:\,\\cos(x_{4})sin(y)^{4}+(x_{2}-7)y^{2}=0 \, für \, k=1,n=1 $$
Meine Überlegung war es die Jacobi Matrix der Funktion zu erstellen und zu prüfen, ob diese invertierbar ist. So zumindest die Idee aus einer PDF. Leider weiß ich nicht wie das bei der Funktion gemacht werden soll. Da R^n und R^k gibts. Ist es dann eine R^n+k, dass auf R^1 abbildet oder wie soll das funktionieren.
Bitte gibt mir einen Denkanstoß für die Aufgabe.
