Steigung der Tangente der Funktion y(x)= 1/(1-x) x_0= 2 im Punkt (x_0|y_0)?

Question

Zeichne die Funktion und die Tangente

y(x)= 1/(1-x)  x_0= 2

Berechne die Steigung der Tangente im Punkt x_0/y_0

Wie mache ich das?

DANKE

Answer 1

y(x)= 1/(1-x)  x_0= 2

y(x)= (1-x)^{-1} 

y ' (x) = -1 * (1-x)^{-2} * (-1) ) = (1-x)^{-2 }= 1/(1-x)^2

y'(x_0) = y'(2) = 1/(1-2)^2 = 1/(-1)^2 = 1/1 = 1 

m = 1 ist die Steigung der Tangente in P(2 | y_0) .

Answer 2

Zeichne die Funktion und die Tangente
y(x)= 1/(1-x)  x_0= 2
Berechne die Steigung der Tangente im Punkt x_0/y_0

Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )  | Steigung im Berührpunkt ist gleich )

f ( x ) = 1 / ( 1 - x )
f ´( x ) = 1 ( ( 1 -x ) ^2

t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

f ´( x ) = t ´( x )  | Steigung im Berührpunkt ist gleich
f ´( 2 ) = 1 / ( 1 -2)^2 = 1 = m
m = 1

f ( x ) = t ( x )
f ( 2 ) = -1

t ( 2 ) = m * x + b = 1 * 2 + b = -1
1 * 2 + b = -1
b = -3

t ( x ) = x - 3

Willst du den Graph manuell zeichnen
mußt du Wertetabellen anlegen.