Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x=0.23?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=−4x^2⋅exp(−2.5x+3).

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.

a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x=0.23?

b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x=0.51 an?
c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Minimum?
d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Minimums?
e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Minimum?
f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Minimum?
g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Minimum?
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Minimum?

Comments

Offenbar soll zunächst eine Kurvendiskussion durchgeführt werden. Danach erst sollen die Fragen a) bis h) (als Ergebnisse der Kurvendiskussion) beantwortet werden.

Answer 1

a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt (0.23|f(0,23)?

f '(x)=e^-2.5x(20e^3x-8e³)

f '(0.23)≈ - 67.98

Comments

Wie lautet die 2. Ableitung?

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Ich gratuliere zur "besten Antwort" und meine, sie sei falsch.

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f ''(x)=10·e^3-2.5x(4-5x)

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und meine, sie sei falsch.

Ich meine, der Konjunktiv "sei" ist falsch.
Du kannst nicht deine eigene Meinung als Referat wiedergeben.
-> ich meine, sie ist falsch
Oder wie willst du "sei" erklären?

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Konjunktiv bei indirekter Rede...

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Du kannst dich nicht selber indirekt wiedergeben.

vgl.

Ich meine, Bananen sind gesund.

Er meint, B. seien gesund. (wobei auch hier "sind" geht, da die Meinung klar

erkennbar ist, es sei denn, der Sprecher will sich distanzieren. )

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Schön haben wir darüber gesprochen.

Answer 2

Die Funktion ist falsch. Bitte richtig abschreiben.

Comments

habe es geändert

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Hallo 2CV,

weshalb meinst du die Funktion
sei falsch ?

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Die erste Ableitung ist

f '(x) = \( (10x^2-8x) \cdot e^{3-2.5 x} \)

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Hallo Georg: Vor der Korrektur durch die Fragestellerin war die Funktion falsch.

Answer 3

Hier nur meine Werte zur Kontrolle

Gegeben ist die Funktion f(x)=−4x^2⋅exp(−2.5x+3).

a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt x=0.23? [-14.82]

b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x=0.51 an? [33.10]

c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Minimum? [0.8]

d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Minimums? [-6.96]

e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Minimum? [0.23]

f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Minimum? [1.37]

g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Minimum? [-2.46]

h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Minimum? [-4.93]

Comments

Vielen Dank !!! ☺️

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Bitte versuche jeden einzelnen Wert tatsächlich auch selbst zu ermitteln. Es gibt ältere Fragen hier auf der Plattform aus dem gleichen Aufgabengenerator, bei dem auch die Rechenschritte erläutert sind.

Answer 4

Hier die Ergebnisse meines Matheprogramms

Minimum ( 0.8 | -6.96 )
Bei Fragen bitte nachfragen.
Wenn es weiter gehen soll dann wieder
melden.

Comments

Bei a.) die Steigung wäre dann ohne dem Minus bei der Lösung anzugeben oder?

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Wie du aus der Skizze ersiehst fällt die
Funktion bei x = 0.23 ab.
Die Steigung ist daher mit -14.82
negativ.