Lineare Substitution bei Integration von g(x) = 0.5 / (3-0.5x)^2. Oberstufe Mathematik

Question

Wir haben in der schule das Verfahren der linearen Substitution kennen gelernt .

 

zB.       f(x) = sin(2x +3)

->    ∫  sin(2x +3)   dx   =  1/m *  F(m*x  +n )      

                                      =  1 / 2   *   -cos(2x+3)       +      c

 

Versteh ich alles kein problem ....... aber was ist nun bei

 

g(x) =      0.5    /   (3-0.5x)²

 

wie geht das nun m ist ja nicht direkt -0.5     ..... es steht ja im nenner usw .

 

Hoffe auf euere Hilfe

 

Danke

Answer 1

Hi Element,

immernoch an Mathe? Das Lob ich mir :D.

Ich will Dir wieder nicht vorrechnen. Ich bin sicher Du bekommst das selbst hin. Wir hatten es vorher ja geübt.

Probiere es mit u=3-0,5x

Grüße ;)

P.S.: Sehr schönes +c beim cos! ;)

Comments

nein ich soll das doch nicht mit substituieren machen sondern strikt nach der formel    ....


Cool das du noch nachtschicht machst :D

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Ich wüsste nicht wie das gehen sollte. Es wird nur die innere Ableitung berücksichtigt. Dass hier aber auch eine Verkettung über das Quadrat drin ist, wird in dieser "Formel" nicht berücksichtigt.

Abgesehen davon hast Du in Deiner Überschrift ein "Substitution" drin. Das ist exakt was man hier braucht ;).


Und ich schau nebenher ein wenig Film :D. Ist also zum Aushalten die Nachtschicht^^.

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Ok ich verbrenn mein mathebuch und mache es so wie du :D

u = 3 - 0.5x

du = -0.5 dx

du / dx = -0.5

<=> dx = du / -0.5

∫ 0.5 / u² dx

<=> ∫  0.5 / u²   *   du / (-0.5) 

<=>  ∫   -1 / u²  du

<=> ∫  - u^-2 du

<=>  u^-1

F(x) =  1 /  (3-0.5x)   +   c

 

War doch easy :D

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Bravourös gelöst! Das Ergebnis ist sogar sauber mit +c aufgeschrieben! ;)

Einzig eine Frage habe ich:

du = -0.5 dx

du / dx = -0.5

<=> dx = du / -0.5

Warum diese orangene Zeile?

Direkt

du = -0.5 dx     |:(-0,5)

<=> dx = du / -0.5

wäre doch naheliegender? ^^

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ich hab mir die formel von heut mittag eingeprägt wo du mir ja erklärt hast  du / dx = u'    ...... also die funktion u nach x abgeleitet ergibt  u'     usw .......       naja aber muss mal wieder sagen dein wissen und deine art das wissen anderen zu geben ist lobenswert ++  ! :)


Mittels der Substitution kann man also ohne weiteres die meisten integrale lösen ?

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Das würde man aber eher einen Schritt davor einsetzen :D.

Erst über die Umschreibung von u' zu du/dx erlaubt uns letztlich nach dx umzuformen und dieses zu ersetzen.

Aber so wie Du das soweit hast, passt es! ;)


Ich danke für das Lob. Aber Du bist auch ein aufmerksamer (naja vergessen wir die Sache mit dem +c :P) und eifriger Schüler ;)


Hmm, die bisherigen Integrale waren zumeist auf die Substitution zugeschnitten. Die Substitution ist aber bei weitem kein Allheilmittel und ihr sind Grenzen gesetzt.

Meist verwendet man aber gerade die Substitution oder die sogenannte "partielle Integration", um komplexeren Integralen zu Leibe zu rücken :).

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genau Produktintegration ....... bis janauar muss ich noch einiges lernen dann zählts :D  hoffe du machst bist dorthin kein urlaub :D

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Zu meinem Bedauern brauchst Du in dieser Hinsicht nichts befürchten ;/.

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Da hat aber jemand aufgeräumt^^.


Hab Dank für Daumen und Sterne :D.

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Ja,  soll man ja machen :)

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Wohl wahr. Zum geschriebenen Dank noch zwei kleine Belohnungen "Daumenpunkte" und "Sternpunkte" ;).

Und für weitere Leser direkt klar, was lesenswert ist :P: