Wurf im Schwerefeld (Quadratische Funktionen). t= -vo/g + √(vo^2/g^2 + 2h/g) umformen

Question

Wie komme ich von der 1. Gleichung auf die 2.?

1. \( t=-\frac{v o}{g}+\sqrt{\frac{v o^{2}}{g^{2}}+\frac{2 h}{g}} \)

2. \( t=\frac{v o}{g}\left(\sqrt{1+\frac{2 h g}{v o^{2}}-1}\right) \)

Die 1. Gleichung ist mein Zwischenergebnis und die 2. Gleichung ist das Endergebnis. Im Buch steht es auch so drin, nur der letzte Schritt fehlt irgendwie.

Answer 1

Hi,

Du hast die Wurzel wohl zu lange gezogen. Das -1 ganz rechts gehört außerhalb der Wurzel.


Es wurde in der Wurzel v^2/g^2 ausgeklammert. D.h. In der Wurzel hast Du dann stehen:

v^2/g^2(1+2hg/v^2)

Dann kann man v^2/g^2 aus der Wurzel rausholen, in dem man davor v/g schreibt.


Als letztes noch v/g ausklammern und Du bist bei Gleichung 2.


Du konntest folgen?


Grüße

Comments

Genau, die Wurzel ist zu lang. Danke, ich komme eigentlich fast mit, ich frage mich nur immer noch wie aus 2h/g = 2hg wird, nur durch's ausklammern?

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Durch das Ausklammern von v^2/g^2 innerhalb der Wurzel.

Du musst ja diesen Faktor aus jedem Summanden herausziehen. Ist er nicht da, musst Du ihn schaffen.

 

Dieser eine Summand heißt ursprünglich 2h/g. Wir wollen wie gesagt ein v²/g² rausholen. Also:

2h/g * v^2/g^2*g^2/v^2

Das Orangene hebt sich direkt gegenseitig weg. Wir haben also erweitert.

Klammern wir also v^2/g^2 aus:

2h/g * g^2/v^2 = 2hg/v^2

 

Alles klar? ;)

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Danke sehr :O Habe es verstanden, kaum zu glauben :D Vielen Dank :)