Quadratische Funktionen umformen in verschiedene Formen

Question

Hi,
im Rahmen der Quadratischen Funktionen sind wir immer wieder dabei Gleichungen von der allgemeinen Form in die Normalform, in die Scheitelpunktform, in die Nullstellenforum und wieder in eine andere zurück zu ändern.

Ich kapiere das grunsätzlich nicht!
Wofür brauche ich die ganzen Formen?
Wann macht welche Sinn?
Was kann ich jeweils gerade and dieser wichtiges heraus lesen?
Kann man jede in jede umwandeln? Oder nur manche in manch andere?

Answer 1

Hi,

bei der "Nullstellenform" kann man selbstverständlich die Nullstellen ablesen. Außerdem kann man relativ einfach die Art der Öffnung einer Parabel bestimmen (ob nach unten oder oben geöffnet).


Bei der allgemeinen Form kann man direkt erkennen bei welchem Punkt die y-Achse geschnitten wird. Hier ist es sogar noch einfach die Art der Öffnung zu bestimmen: Ob gestreckt oder gestaucht, und nach oben oder unten geöffnet erkennt man direkt am Vorfaktor von x^2.


Bei der Scheitelpunktform kann man, wie der Name schon sagt, den Scheitel bestimmen.


In die (reelle) Nullstellenform kommt man dabei nicht immer -> es gibt ja auch nicht immer Nullstellen. Doch die beiden anderen Formen sind immerzu zu basteln.


Grüße