Parabel in Scheitelform angeben

Question

Also, ich habe hier eine schriftliche Parabel (Scheitelform) und ich möchte wissen, ob ich die  Formel richtig aufgeschrieben und ermittelt habe.

Gegeben ist eine nach unten geöffnete, um den Faktor 2 gestreckte Parabel f(x) mit S(-2|2)

-2(x+2)²+2 ???

Ich soll als erstes in die Normalform umwandeln;

-2(x+2)²+2

f(x)= -2[(x²+4+4x)]+2

     = -2x²-8-8x+2

     = -2x²-8x-6  ist das richtig, fehlt noch was oder so?

Answer 1

wie du bereits geschrieben hast:
Normalform :
a(x-d)^2+e
Mit Scheitelpunkt S(d|e)
Also ist soweit alles richtig gerechnet.

Comments

Oh super, danke! Jetzt gehe ich weiter mit Aufgabe b.

Ich soll in die Nullstellenform umwandeln. Ist das richtig?

f(x)= -2x²-8x-6
     = -2[x²-4x-3]      > pq Formel x_{1= 2+10= 12}
                                                                    x_{2= 2-10= -8}
f(x)=-2(x+8) (x-12)

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Von der Art,wie du es gemacht hast es richtig,aber du hast da einen Rechenfehler drin am Anfang:
f(x)= -2x²-8x-6

Jetzt willst du -2 ausklammern .Du musst darauf achten,dass sich dann auch die Vorzeichen der einzelnen Summanden ändern:

= -2[x²+4x+3]  

Jetzt nochmal pq-Formel anwenden,dann bekommst du auch die Richtigen Nullstellen.

Es ist immer gut wenn du die Probe machst . Hättest du x=12 in deine Gleichung eingesetzt,hättest du gesehen,dass dies keine Nullstelle ist.

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Nicht ganz. In der zweite Zeile ist was schief gelaufen. Bitte die Vorzeichen überprüfen.

Im übrigen kannst die letzte Zeile ausmultiplizieren und dann stellst fest, dass du die ursprüngliche Gleichung nicht triffst.

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Da ist bei der pq-Formel etwas schief gelaufen.

Ich würde vorschlagen:

f(x)=-2(x-1) (x-3)

EDIT: 

1. Die andern beiden waren schneller und haben wahrscheinlich besser gerechnet.

2. Egal in welcher Form du eine Parabelgleichung angibst. Da gehört immer ein = dazu und es muss auf beiden Seiten davon etwas stehen. Zu Beginn:

f(x) = -2(x+2)²+2

oder

y = -2(x+2)²+2

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f(x)= -2x²-8x-6

f(x)= -2[x²+4x+3]             pq Formel         x₁= -2+7= 5

                                                                 x₂₌ -2-7= -9

f(x)= -2(x+9) (x-5)

Ist das richtig?

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nein, die sieben bei x1 und x2 stimmt nicht

Unter der Wurzel bei der pq-Formel steht (-q) und q ist hier 3.

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x₁= -2+7= 5 ? Was berechnest du denn da?
Hast jetzt mal die Probe gemacht?
Die Nullstellen sind beide nicht richtig.

Ich glaube du hast die pq-Formel nicht ganz verstanden :

Hast du eine Gleichung der Form:
0 = x^2+px+q

Lassen sich Lösungen mit der pq-Formel berechnen :
-(p/2) +- Wurzel (  (p/2) ^2 - q )

Und jetzt dein nächster Versuch . Auf gehts :)

Answer 2

f(x) = -2 * (x + 2)^2 + 2

Das ist so richtig

f(x) = - 2·x^2 - 8·x - 6

Das ist also auch so korrekt.