Extremwertaufgabe von Rechteck mit Halbkreis drauf

Question

Hallo komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter am Ende habe ich immer 0,79 raus was falsch ist. Gruß

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Wie kommst du denn auf 0.79, und was ist das (Rechtseckshöhe, -breite, Kanalhöhe, Kreisbogenlänge)?

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Stell deine Rechnung mal ein!

Answer 1

b Breite des Rechtecks

h Höhe des Rechtecks

r Kreisradius

maximiere b * h + 1/2 π r²

Nebenbedingung b+2h + π r = 5

Weil der Kreisradius r gleichzeitig b/2 ist, kannst du das in die Nebenbedingung einsetzen und bekommst

b+2h + π b/2 = 5

woraus folgt h = - π/4 b - 1/2 b + 2.5

Die Zielfunktion ist dann b * (- π/4 b - 1/2 b + 2.5) + 1/2 π (b/2)² wovon die erste Ableitung eine Nullstelle bei 10 / (π + 4) hat. Das ist die optimale Kanalbreite 1,40 m.

Answer 2

U = Breite + 2 * Höhe + Breite * PI / 2 = 5
h = Höhe = ...

Fläche
A = b * h + ( b / 2 )^2  * pi / 2

h einsetzen, 1.Ableitung bilden, zu 0 setzen
und den Extremwert berechnen.