Question

 Bestimmen Sie eine gebrochen-rationale Funktion y=f(x) mit den folgenden Eigenschaften:

 Die Funktion hat einfache Polstellen bei x1 = 3 und x2=5  , weitere Polstellen liegen nicht vor.

Außerdem strebt die Funktion für x →∞gegen 2 und es gilt: f(0)=2 und f(6)=0.

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung.

Answer 1

Hallo HJ, 

wegen der Polstellen und dem Grenzwert  hat die Funktion die einfachste Form

f(x) =  (2x² + ax + b) / ( (x-3) *(x-5) )

f(0) = 2   →  b / 15 = 2   →   b = 30

f(6) = 0   →  72 + 6a + 30  = 0    →  a = - 17

f(x) =  (2x² - 17x + 30) / ( (x-3) *(x-5) )

Gruß Wolfgang