Taylor Formel;Funktion: f(x;y)=ln(x²-y)

Question

Aufgabenstellung: Berechnen Sie für die Funktion f(x;y)=ln(x²-y) alle 1 und 2 partiellen Ableitungen an der Stelle 

→

x0=(2;1)^r

Answer 1

Hallo Pjay,

mit der Taylorformel hat das erst einmal nichts zu tun.

Partielle Ableitungen bildest du jeweils, indem du die Variable, nach der nicht abgeleitet wird, als Konstante betrachtest.

ich schreibe  f_x ,  f_xx , f_xy  ....   für die partiellen Ableitungen:

[ ln(u) ] ' = 1/u * u'   ;  Quotientenregel: [ u/v ] ' = (u' * v - u * v') / v²

f_x  =   2·x / (x^2 - y)

f_xx  =  - 2·(x^2 + y) / (x^2 - y)^2

f_xy  =  2·x / (x^2 - y)^2

f_y  =  1 /( y - x^2)  

f_yy  =  - 1 / (x^2 - y)^2

f_yx  =  f_xy  

Gruß Wolfgang