Wie integriere ich (2/5)*e^-x?

Question

Ich würde gerne wissen wie ich Schrittweise (2/5)*e^-x aufleite. LG und danke

Comments

Man tut nicht "aufleiten", sondern "die Stammfunktion bilden". Die Abwasserleitung heißt ja auch nicht Aufwasserleitung.

Answer 1

f(x) = (2/5)*e^-x   | Kettenregel   (-x)' = -1 

f ' (x) = (-1)* (2/5)*e^{-x}  

f ''(x) = (-1)*(-1)*(2/5)*e^{-x} = (2/5)*e^{-x} = f(x) 

==> Eine Stammfunktion von f(x) ist f'(x) = (-1)*(2/5)*e^{-x} 

F(x) = (-1)*(2/5)*e^{-x} + C 

Answer 2

Ich würde gerne wissen wie ich Schrittweise
(2/5)*e^-x aufleite. LG und danke

Ich gehe meist wie folgt vor :
eine e-Funktion kann als Stammfunktion nur aus
einer e-Funktion kommen.
Deshalb verrsuche ich probeweise
[ e^{-x} ] ´ = -1 * e^{-x}

jetzt soll der Vorfaktor aber 2/ 5 sein
wie komme ich von -1 auf 2/5 ?
-1 * z = 2/5
z = -2/5

Also wäre
[ -2/5 * e^{-x} ] ´ =  -2/5 * e^{-x} * -1 = 2/5 * e^{-x}

-2/5 * e^{-x} ist die gesuchte Stammfunktion