Substitutionsregel. Integriere: f(x) = x*e^ (-x^2)

Question

Hallo wäre super wenn mir jemand diese Funktion mit der Substitionsregel vorrechnen könnte damit ich diese verstehe :)

Comments

Betrachte als Übung noch ein paar weitere vorgerechnete Beispiele mit Integration mit Substitution: .

z.B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Substitution_eines_bestimmten_Integrals

Answer 1

Hallo

So geht es , schau es Dir an:

Comments

Dankeschön :) und woher weiß ich das ich hier nur -x^2 nehmen muss und nicht e^{-x^2}?

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das kannst Du auch machen und führt zum gleichen Ergebnis.

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Lisa: Du musst dir überlegen, wovon der zweite Faktor die Ableitung ist (zumindest ungefähr), dann ist die Chance recht gross, dass die Substitution gelingt.

In diesem Fall geht beides, wenn Grosserloewe das sagt.

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2. Weg für Lisa :-)

Habs mal schnell gerechnet.

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Dankeschön :) jetzt hab ich's kapiert :)

Answer 2

z = x^2
z´ = 2x = dz / dx
dx = dz / (2x)

Ersetzen

∫ x * e^{(-x^2)} dx
∫ x * e^{-z} * dz / ( 2x )
∫ 1/2 * e^{-z} dz

1/2 * e^{-z} * (-1)
- 1/2 * e^{-z}

Rückersetzen
-1/2 * e^{(-x^2)}

Integrationsgrenzen einsetzen und ausrechnen.
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