Partielle Ableitung erster und zweiter Ordnung überprüfen f(x,y)= x^3-2x^2 y^2+4xy^5+y^4+6

Question

Hey:)

Meine Funktion f geht von : ℝ²-> ℝ.

Dabei ist meine Funktion f(x,y)= x³-2x²y²+4xy⁵+y⁴+6

Ich soll jeweils die partielle Ableitung erster und zweiter Ordnung bestimmen, sowie den Gradienten und die Hesse Matrix.

Meine Ergebnisse:

Erster Ordnung:

f_x(x,y)= 2x²-4x+4

fy (x,y)=-4y+20y⁴+4y³

Zweiter Ordnung: 

f_x(x,y) = 4x-4

f_y (x,y) = 80y^3 +12y-4

Der Gradient wäre einfach die erste Ordnung also x über das y.

Die Hesse- Mateix: (4x-4.  0

                                   0.     80y^3 +12y -4)

Hoffe alles passt

Comments

nix passt !

Wenn nach x "abgelitten" wird, bleibt y eine Konstante

Die Ableitung von x hoch  3 sollte keine Fehler produzieren !!!

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Korrektur:

Erste Ordnung:

fx (x,y) = 3x^2 -4xy^2 +4y^5

fy(x,y) = -4x^2 y +20 xy^4 + 4y^3

Zweite Ordnung:

fxx (x,y) = 6x-4y^2

fyy (x,y) =-4x^2 +80xy^3 + 12y^2

Gradient:

( 3x^2 -4xy^2 +4y^5

6x-4y^2)

Hesse-Matrix:

(6x-4y^2                     -8xy+20y^4

-8xy+20y^4.                 -4x^2 +80xy^3 + 12y^2)

Passt das jetzt alles? :)

Answer 1

Alternativer Anfang:

f(x,y)= x³-2x²y²+4xy⁵+y⁴+6

∂/∂x f(x,y)= 3x^2- 4xy²+4y⁵ + 0 + 0