Partielle Ableitung erster Ordnung von ƒ(x,y,z) = (x+ y)^5 * e^{2y} * z^2

Question

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folgende Aufgabe wurde mir gestellt:

Bilden Sie alle partiellen Ableitungen erster Ordnung von der Funktion

ƒ = ƒ(x,y,z) = ( x + y )⁵  * e^2y * z²

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Answer 1

f(x, y, z) = (x + y)^5 · e^{2·y} · z^2

df / dx = 5·(x + y)^4 · e^{2·y} · z^2

df / dy = (5·(x + y)^4 · e^{2·y} + (x + y)^5 · 2 · e^{2·y}) · z^2 = (5 + 2·x + 2·y) · (x + y)^4 · e^{2·y} · z^2

df / dz = (x + y)^5 · e^{2·y} · 2·z

Comments

Hallo again,

also folgende Ableitung ist mir klar: 

df / dx = 5·(x + y)⁴ · e^2·y · z²  : hier wurde ja die Potenz um 1 minimiert und die 5 vorgezogen, die beiden anderen Ausdrücke bleiben bestehen, da diese Konstanten sind - Richtig?

df / dz = (x + y)⁵ · e^2·y · 2·z : hier das selbige nur nach z abgeleitet.

Jedoch blicke ich hier nicht durch:

df / dy = (5·(x + y)⁴ · e^2·y + (x + y)⁵ · 2 · e^2·y) · z² = (5 + 2·x + 2·y) · (x + y)⁴ · e^2·y · z²

Ich versuche es mal Schritt für Schritt:

(x + y)⁵ -> wird zu 5(x+y)^4,, somit gleich wie bei x

e^2y -> ab diesem Zeitpunkt steige ich aus. Vielen Dank für eine kurze Erklärung - muss man hier eine gewisse Regel anwenden?

Vielen Dank

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Versuch dich mal an die Produktregel zu erinnern.

(u * v)' = u' * v + u * v'

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Super vielen Dank, ich hatte die Vermutung, war mir aber nicht sicher! Nun klappts - !!