Warum ist die Lösung von der Gleichung y²-3/4y+1/8=0 denn IL=1/4; 1/2

Question

Hallo liebes Mathe -Team,


ich schreibe morgen eine Arbeit mit dem Thema: quadratische Gleichungen, quadratische Ergänzung und p-q-Formel.

Frage 1: Als Formel habe ich gegeben:+1/8=0 und laut der Lösung ist die Lösungsmenge IL=1/4; 1/2. Aber warum?
Wenn ich in diesem Fall die quadratische Ergänzung wähle, muss ich die 1/8 rüber stellen und erhalte dann y²-3/4y=-1/8. Um jetzt die quadratische Ergänzung zu finden muss ich die 3/4 durch 2 teilen. Dazu habe ich die 3/4 mit dem Kehrwert von 2, als 1/2 mal genommen. Das Ergebnis ist dann 3/6. Dieses habe ich dann quadriert und erhalte 9/36. Ist das soweit richtig und wie muss ich weiter machen? :)

Frage 2: Kann ich in diesem Fall auch die p-q Formel anwenden oder geht das nur, wenn der Term auch passt, also auch die Auflösung der binomischen Formel ist? :)

Vielen Dank :)

Answer 1

Zu Frage 1: Du nimmst den Kehrwert des falschen Bruchs.

3/4 : 2 = 3/8

Du musst

3/4 * 1/2 = 3/8  rechnen.

y^2 -3/4 y + 1/8 = 0

y^2 - 3/4 y + 9/64 - 9/64 + 1/8 = 0

(y - 3/8)^2 -9/64 + 8/64 = 0

(y-3/8)^2 = 1/64         |√

y - 3/8 = ± 1/8

y1 = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2

y2 = -1/8 + 3/8 = 2/8 = 1/4

Frage 2:

pq-Formel kannst du immer anwenden, wenn vor x^2 resp. y^2 kein Faktor steht.

Answer 2

y²-3/4y+1/8=0

nein du kannst hier gleich die p/q-Fomel anwenden


Somit ist deine Lösung


y_1,2=3/8+-√(9/64-1/8)=3/8+-√(1/64)

y_1=2/8=1/4

y_2=4/8=1/2

Answer 3

Hi,

die pq-Formel ist immer anwendbar, wenn Du die Gleichung in der Form

x^2+px+q=0 vorliegen hast. Das ist bei Dir der Fall. Du hast y^2-3/4y+1/8=0

wobei p=-3/4 und q=1/8 hast.

Setze das mal in die pq-Formel ein. Du solltest auf

y=1/4

und

y=1/2

kommen. Also genau was in der Lösung vorgegeben ist ;).

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Eine Alternative zur pq-Formel ist die quadratische Ergänzung:

Wenn ich in diesem Fall die quadratische Ergänzung wähle, muss ich die 1/8 rüber stellen und erhalte dann y²-3/4y=-1/8. Um jetzt die quadratische Ergänzung zu finden muss ich die 3/4 durch 2 teilen.

Das ist soweit richtig. Allerdings behauptest Du dann, dass da 3/6 rauskommt. Es ist aber 3/4*1/2 = 3/8.

 

Sonst ist der Gedanke abe richtig. Allerdings führt die pq-Formel direkt zum Ziel und würde ich deshalb vorziehen. Bei der quadratischen  Ergänzung müsstest Du erst ergänzen, dann auflösen. Das sind ein paar Schritte mehr die gebraucht werden ;).

 

Grüße

Comments

Für den Fragesteller: Wenn du x²+px+q=0 allgemein durchrechnest mit der quadratischen Ergänzung, kommst du genau auf die pq Formel.

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Du hast mir sehr geholfen,
danke, für die Mühe mit dem ganzen eintippen. Leider bin ich nicht angemeldet, sonst hättest du auf jeden Fall Punkte bekommen :)
Liebe Grüße und einen schönen Sonntag :)

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Dein Dank und Verständnis sind mir Lohn genug ;).

Freut mich, wenn ich helfen konnte.