Extremwerte Gewinnfunktion für Getränkeautomat

Question

 BitteH bitte um e  lösung 

Wie geht der Lösungsweg

Answer 1

Hallo CP,

für die lineare Preisfunktion p(x)  gilt  p(x) = a·x + b

p(200) = 1.7  und  p(150) = 1.9

200a + b = 1.7  und  150a + b = 1.9           →    a = - 1/250  und   b = 5/2

p(x)  = - 1/250·x + 2.5

Gewinn = Erlös - Kosten =  p(x) * x - K(x)

G(x)  =  (- 1/250·x + 2.5)·x - (0.35·x + 12)  =  - x² / 250 + 43·x / 20 - 12

G'(x)  =  43/20 - x/125 = 0    →   x_max =  268.75

                    ≈  269  [Flaschen]  werden im Gewinnmaximum verkauft 

G(x_max)  =  G(269)  =  276.91  [€]   beträgt der maximale Gewinn  

zugehöriger Preis pro Flasche:

p(269)  = - 1/250·269 + 2.5  ≈  1,42 [€] 

Gruß Wolfgang