Seitenlängen eines Quader berechnen, wenn Flächeninhalt 3er Seiten bekannt sind.

Question

Ich stehe vor folgendem Problem...

Wenn ich bei einem Quader die Flächeninhalte folgender Seiten habe:

Oben: 800 cm² 

Vorne: 475 cm²

Linke Seite: 608 cm²

Wie kann ich ausrechnen, wie groß die jeweiligen Kantenlängen zu den Flächen sind?

Answer 1

Hallo BI,

Länge l , Breite b und Höhe h in cm

Die Begrenzungsflächen sind Rechtecke:

i * b  = 800          G1

l * h = 475           G2

b * h = 608          G3 

G1 : G2

b/h  =  800/475  =  32/19   →   b = 32/19 * h

b in G3

32/19 * h² = 608    |  * 19/32

h²  =  608 * 19/32  =  361  |  √

→    h = 19  [cm]

h in  G2    →   19 * i = 475    →    l = 25  [cm]

h in G3     →    b * 19 = 608   →    b = 32  [cm]  

Gruß Wolfgang

Comments

l·b * l·h * b·h  =  G₁ * G₂ * G₃

l * b * h  =  √ (G₁ * G₂ * G₃)

l  =  √ (G₁ * G₂ * G₃)  /  (b*h)  =  √ (G₁ * G₂ * G₃)  /  G₃  =  √(G₁ * G₂ / G₃)

entsprechend für b und h

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@Gast hj2166 

Sehr schöne Herleitung einer einfachen Formel.

Leider nicht als eigenständige Antwort geschrieben.