Die Begrenzungsflächen sind einfach die Seitenflächen des Quaders. Sie heißen so, weil sie den Quader begrenzen.
Zu a)
Die Diagonale einer solchen Begrenzungsfläche ist die Hypotenuse desjenigen rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die beiden rechtwinklig aneinanderstoßenden Seiten der betrachteten Begrenzungsfläche sind.
Betrachtet man zum Beispiel die Seitenfläche, die aus den Kanten a und b gebildet wird, so ist die Diagonale da,b dieser Seitenfläche nach dem Satz des Pythagoras
da,b= √ ( a 2 + b2 )
= √ ( 6 2 + 2,5 2 )
= 6,5 cm
lang. Auf gleiche Weise bestimmst du die Längen der Diagonalen da,c und db,c
Die Raumdiagonale e verbindet zwei räumlich gegenüberliegende Ecken des Quaders. Für ihre Länge gilt ein "erweiterter" Satz des Pythagoras:
e = √ ( a 2 + b2 + c 2 )
= √ ( 6 2 + 2,5 2 + 4 2 )
= 7,63 cm
Zu b)
Hier musst du die Formel e = √ ( a 2 + b2 + c 2 ) nach c auflösen, also:
e = √ ( a 2 + b2 + c 2 )
<=> e 2 = a 2 + b2 + c 2
<=> c 2 = e 2 - a 2 - b2
<=> c = √ ( e 2 - a 2 - b2 )
und hier nun die bekannten Werte einsetzen:
c = √ ( 13 2 - 6 2 - 4 2 )
= √ 117
= 10,82 cm.
Für den Winkel δ zwischen der Raumdiagonalen e und der Grundflächendiagonalen d gilt:
sin ( δ ) = c / e
<=> δ = arcsin ( c / e )
Werte einsetzen:
δ = arcsin ( √ ( 117 ) / 13 )
= 56,31 ° (gerundet)
EDIT: Wie ich bei genauerer Betrachtung des Bildes (und Lesen der Antwort von Der_Mathecoach) gerade feststellen muss, soll δ wohl nicht der Winkel zwischen der Raumdiagonalen und der Grundflächendiagonalen des Quaders sein, sondern der Winkel zwischen der Raumdiagonalen und der Quaderkante a.
Dann gilt statt meiner obigen Berechnung:
δ = arccos ( a / e )
= arccos ( 6 / 13 )
= ...
(ich will den Erziehungsgedanken von Der_Mathecoach hier nicht weiter torpedieren, also rechne es bitte selber aus ... Das Ergebnis ist größer als 60 ° und kleiner als 65 °)
