Aufgabe 7:
a) Es sei \( \mathrm{R} \) die Äquvalenzrelation \( \equiv_{2} \). Geben Sie die Wertetabellen der Operationen der Quotientenalgebra \( \left(Z /_{R},+, \cdot\right) \) an. Nehmen Sie dabei für alle Äquvalenzklassen Repräsentanten aus der Menge \( \{0,1\} \).
b) Gibt es ein neutrales Element bezüglich der Operation \cdot? Falls ja, geben Sie es an. Falls nein, begründen Sie warum.
c) Existiert zu jedem von [0] verschiedenen Element von \( \mathrm{Z} / \mathrm{R} \) bezüglich der Operation \cdot ein inverses Element? Falls ja, geben Sie zu jedem von [0] verschiedenen Element das Inverse an. Falls nein, begründen Sie Ihre Antwort.
Ich weiß zwar was eine Äquivalenzrelation ist und der Rest ist mir soweit auch bekannt, allerdings habe ich keine Vorstellung davon, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Welche Elemente sind denn in der Menge Z/R enthalten? Und wie kann ich daraus eine Äquivalenzrelation bilden? Diese Begriffe höre ich zum ersten Mal in einem Zusammenhang.
