Berechnen Sie die Darstellungsmatrix B von f bezuglich der Basen ¨ B1 und B2.

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:


Es seien a := (1, 0, 1), b := (0, 1, 1), c := (1, 1, 0), d := (1, 1, 1) ∈ R ³

Frage;

Wir betrachten nun die Basis B1 = ((1, 1, 2),(2, 1, 1),(1, 2, 1)) des R ³ und die Basis B2 = ((1, 1),(1, −1)) des R ²
. Berechnen Sie die Darstellungsmatrix B von f bezuglich der Basen ¨ B₁ und B₂.

Was muss ich tun, um die Darstellungsmatrix zu berechnen?

LG

…

Comments

Ich sehe noch nicht, wie f definiert ist?

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Text erkannt:

Geben Sie die eindeutig bestimmte lineare Abbildung \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) an mit \( f(a)=(0,-2), f(b)=(2,0), f(c)=(0,2) \) und \( f(d)=(1,0) \).
So habe ich das Ergebnis
[ \( \left.\begin{array}{ll}1-\end{array}\right] \) gefunden. Bezieht sich auf die vorherige Frage

-1

Answer 1

Du hast ja wohl schon

\(   f(\begin{pmatrix} x  \\ y \\ z \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} -x+y+z \\ 2y-2z \end{pmatrix}  \)

Dann berechne die Bilder der Elemente von B1 und stelle sie mit der Basis B2, etwa so

\(  f(\begin{pmatrix} 1  \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} =0\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} +2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}   \)

Also ist die erste Spalte der ges. Matrix gegeben:

\(\begin{pmatrix} 0&?&? \\ 2&?&? \end{pmatrix}\) etc.