Verschachtelte Funktionen? Zudem ist mir die Bedeutung des Ausdrucks (x,y) -> h(x,y) = g'(f(x,y)) nicht ganz klar.

Question

Folgende Aufgabe:

Dazu habe ich den folgenden, gegebenen Lösungsansatz:

Mit der folgenden Kurvendiskussion habe ich keine Probleme, ich verstehe jedoch nicht, wie man den Lösungsansatz herleitet. Zudem ist mir die Bedeutung des Ausdrucks (x,y) -> h(x,y) = g'(f(x,y)) nicht ganz klar. Würde mich über jede Antwort freuen :)

Answer 1

Nach Definition von \(g\) ist \(g'(x)>0\). Weiter kommt \(g'(x)\) als Faktor in beiden partiellen Ableitungen (Kettenregel) von \(h\) vor. Werden diese gleich 0 gesetzt, kann man ihn also einfach äquivalent herauskürzen. Das war zu erwarten und das steht auch in dem Lösungsansatz. Oder war das nicht dein Problem?

Comments

Super! Hab es zwar erst nach mehrmaligem Lesen verstanden, aber ich denke, dass ich es jetzt verstanden habe! Danke :)

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Ja bitte! :-)             

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Wobei ich mich jetzt frage, wieso es zusätzlich gegeben sein muss, dass g'(f(x,y)) > 0 gelten muss. Ist es nicht egal, solange es nicht gleich 0 ist?

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Ja.                                         

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Dankeschön für die mega schnellen Antworten! Kann ich mich irgendwie anders noch bedanken?

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Du könntest noch ein Gedicht posten!

Andere Möglichkeit: Schreibe selbst mal die eine oder andere Antwort...