Warum ist meine Ableitung falsch?

Question

Es geht um diese Funktion :

f(x) = (3x^3 + 2x -5)/(7x^2)

Sie soll abgeleitet werden.

f'(x) = (9x^2 + 2)*(7x^2)-(3x^3+2x-5)*(14x)/(7x^2)^2

Jetzt sagen die Ableitungsrechner dass das falsch ist. Ich finde aber den Fehler nicht.

Kann mir jemand helfen ?

Danke !

Answer 1

Die Ableitung kann man folgenderweise berechnen: $$f'(x)=\left(\frac{3x^3+2x-5}{7x^2}\right)' \\ =\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{3x^3+2x-5}{x^2}\right)' \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{(3x^3+2x-5)'\cdot (x^2)-(3x^3+2x-5)\cdot (x^2)'}{(x^2)^2} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{(9x^2+2)\cdot (x^2)-(3x^3+2x-5)\cdot (2x)}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{9x^4+2x^2-6x^4-4x^2-10x}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{3x^4-2x^2-10x}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{x\cdot \left(3x^3-2x-10\right)}{x^4} \\ =\frac{1}{7}\cdot \frac{3x^3-2x-10}{x^3} \\ = \frac{3x^3-2x-10}{7x^3}$$

Answer 2

fasse die Terme erstmal zusammen und vergleiche danach mit dem Ergebnis von Onlinerechnern. Deine Ableitung ist bis hierhin richtig. Zusammengefasst ergibt sich

(3x^3-2x+10)/(7x^3)=f'(x)

Answer 3

In deiner Ableitung ist kein Fehler (bis auf vergessene Klammern um den Zähler), aber man kann kürzen. Und auch sonst kann man noch einige Umformungen vornehmen.