Warum ist meine Ableitung von f(x) = e^{-1/2 x²} * (-10 +10x² ) falsch?

Question

ich wollte e^{-1/2 x²} * (-10 +10x² ) ableiten, was so viel wie -10e^(-1/2 x²) + 10x²e^(-1/2x²) ist.

-10e^(-1/2x²) + 10x²e^(-1/2x²) das habe ich nach der Produktregel abgeleitet das habe ich aber systematisch gemacht

u1 = -10

v1=e^(-1/2x²)

u2 = 10x²

v2 =e^(-1/2x²)

da ja die ableitung von u1 = 0 ist, entfällt dieser rechenschritt

den rest habe ich nach der produktregel abgeleitet es kam raus: e^(-1/2x²)* (20x-10x³)

wo ist der fehler? :I

Comments

Du kannst zwei Wege gehen
- Klammer ausmultiplizieren und dann
summandenweise ableiten
e-1/2x² * (-10 +10x² )
[ e-1/2x² * (-10 ) ] + [ e-1/2x² * 10x² ]

oder nach der Produktregel für
u = e-1/2x²
v = -10 +10x²

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Vielen dank:)

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@mistaketwo. Tipp zu:

f(x) = e^{-1/2 x²} * (-10 +10x² )

Um Missverständnisse zu verhindern, schreibst du das, was nicht im Exponenten steht besser vor das e. D.h.

f(x) = (-10 +10x² ) * e^{-1/2 x²} 

Hier haben dich gestern alle verstanden. 

Answer 1

Ich würde direkt ableiten. Für die Produktregel sind 2 Faktoren optimal. Klammerst du einen konstanten Faktor aus musst du nachher um die Produktregel eine Klammer machen. Das kann man sich dann lieber sparen.

f(x) = e^(- 1/2·x^2)·(-10 + 10·x^2)

u(x) = e^(- 1/2·x^2) ; u'(x) = - x·e^(- 1/2·x^2)

v(x) = -10 + 10·x^2 ; v'(x) = 20·x

f'(x) = - x·e^(- 1/2·x^2)·(-10 + 10·x^2) + e^(- 1/2·x^2)·(20·x)

Den gemeinsamen e-Term sollte man wieder ausklammern und den Rest zusammenfassen

f'(x) = e^(- 1/2·x^2)·((- x)·(-10 + 10·x^2) + (20·x))

f'(x) = e^(- 1/2·x^2)·(10·x - 10·x^3 + 20·x)

f'(x) = e^(- 1/2·x^2)·(30·x - 10·x^3)

Answer 2

u = -10+10x^2 -->u'= 20x

v= e^(-x^2/2) → v' = e^(-x^2/2)* (-x)

Comments

wenn ich so eine funktion habe, soll ich erst ausklammern dann ableiten oder schon so ableiten?

Answer 3

wieso hast du denn nur den zweiten Teil

abgeleitet? Die Ableitung von

-10e^{-1/2 * x^2}

musst  du jetzt je noch dazuaddieren.

(-10e^{-1/2 * x^2})‘ = 10xe^{-1/2 * x^2}

somit lautet die vollständige Ableitung

y‘ = 10xe^{-1/2 * x^2} + e^{-1/2 * x^2} * (20x - 10x^3)

hier könntest du jetzt noch e^{-1/2 * x^2}

ausklammern.

Comments

danke für deine antwort. ich habe -10e-1/2 * x^2 nach der produktregel abgeleitet weil es ja -10* .. ist und da ja die ableitung von -10 = 0 ist, und 0*e funktion = 0 ist, habe ich den teil weglassen. warum ist das falsch ;((

wann wäre es denn sinvoll die produktregel anzuwenden?

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nach der produktregel abgeleitet

offensichtlich nicht. Du hast den hinteren Teil der Produktregel nicht beachtet.

(u * v)‘ = u‘ * v + u * v‘ 

Versuchs nochmal, indem du den blauen Teil auch beachtest ;)