Stimmt meine Ableitung bei der exponentiellen Funktionsschar?

Question

Die Funktion tx * e^{-t * x2} soll abgeleitet werden. Mir ist klar, dass ich hier die Produktregel brauche.

u= tx  und u '= t

v= e^-tx und v '= -2txe^-tx²

Folglich ergibt sich daraus: t * e^-tx + (-2txe^-tx ) * tx. Ich vermute soweit ist es noch richtig.

Nur ab dann komm ich nicht weiter. Klammer ich aus, habe ich: e^-tx² ( -tx+t).

Für die zweite Ableitung habe ich dann (-2txe^{-tx^2}) * (-tx+t) + (-t) * e^{-tx^2}  was zusammengefasst am Ende e^{-tx^2} (-3tx) ergäbe bei mir

Mag bzw. kann mir jemand verraten ob das stimmt??

LG 

Answer 1

Du hast bei der ersten Ableitung nur verkehrt ausgeklammert. Ich schreibe dir mal meine Ableitungen auf.

ft(x) = t·x·e^{- t·x^2}

ft'(x) = e^{- t·x^2}·(t - 2·t^2·x^2)

ft''(x) =e^{- t·x^2}·(4·t^3·x^3 - 6·t^2·x)

Comments

Ah stimmt. Vielen Dank für den Hinweis