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ich brauche schon wieder Hilfe.

Folgendes Problem: Bei einer exponentiellen Funktionsschar sollen wir bis zur dritten Ableitung ableiten, aber ich befürchte, dass ich nicht mal die erste richtig habe.

Ausgangsfunktion: ft (x) = t²x - etx  hier wende ich Produktregel an (soweit noch richtig?)

-> ft ' (x) = [t² * (-etx )] + [(-tetx ) * t²x] => t² * etx - (tetx * t²x) => etx (t² - t3 x)

Stimmt das soweit oder hab ich hier schon murks gemacht?

Danke

LG

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1 Antwort

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ist die Funktion tatsächlich \( f_t(x) = t^2x-e^{tx} \)?

Dann hast du da eine Differenz stehen und kein Produkt, also brauchst du auch keine Produktregel anzuwenden und kannst die einzelnen Terme für sich ableiten.

\( f_t'(x) = t^2 - te^{tx} \)

Gruß

Avatar von 23 k

Ähm okay klingt logisch.

Aber für F ' ' fällt ja t 2 weg. Und ich leite nur noch -tetx ab. Wäre dann also

F '' (x) = 1 * (-tetx) + (-tetx) -> etx (1-t)

Nein, du leitest nach x ab, t behandelst du wie irgendeine Zahl.

\( f_t''(x) = -t^2e^{tx} \)

daraus folgt aber jetzt -t3 * etx

Als dritte Ableitung? Ja.

Darf ich dich noch mehr Löcher in den Bauch fragen?

Wenn ich Extrempunkte berechnen will ist die notwendige Bedingung f '(x) = 0
In diesem Fall müsste ich also die Funktion t2 - tetx= 0 setzen

Bei der normalen Kurvendiskussion hatten wir dann die Funktion "in 2 geteilt", wenn ich dies hier auch machen würde, wäre dies
1) t2= 0 -> 0 und 2) -tetx= 0 geteilt durch (-t) -> etx = 0 aber nun hängt es wieder.
Ich muss ja etwas raus bekommen, was ich in die Ausgangsfunktion einsetzen kann, damit ich einen Punkt erhalte.

Das "zweiteilen" funktioniert nur wenn du ein Produkt hast das gleich Null sein soll. Hier muss man einfach nur die Gleichung umformen und nach x auflösen. Da \( t \neq 0 \)

$$ t^2 - te^{tx} = 0 $$

$$  te^{tx} = t^2 $$

weil\( t \neq 0 \):

$$ e^{tx} = t$$

$$tx = \ln(t)$$

$$ x = \frac{\ln(t)}{t} $$

Man könnte natürlich auch \(t\) am Anfang ausklammern und das "zweiteilen" durchführen. Bringt dich aber zu dem selben Punkt.

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