Question

Ist eine Gleichung wie etwa: "  3x^3 + 2x^2 - 2x +9 = 0 " ohne Taschenrechner lösbar?

Wäre die 9 nicht vorhanden, könnte man ja ein X ausklammern, dann beide Gleichungen nach 0 auflösen. Durch die 9 geht das jedoch nicht.
Vielen Dank für Antworten,

Gruß

Answer 1

Hi,

wenn Du Dich nicht verschrieben hast, dann ist diese Aufgabe nur sinnvoll mit einem Näherungsverfahren lösbar wie beispielsweise das Newtonverfahren.

Ich komme dann auf

x≈-1,875

Willst Du es selbst probieren? ;)

P.S.: Eventuell könnte man auch Nullstellen "raten" und dann eine Polynomdivision machen. Wegen der krummen Nullstelle ist das hier allerdings nicht möglich.

Grüße

Comments

Ja obwohl man für kubische schon eine Theorie zur analytischen Lösung hat. Rechnet man das meistens mit Newton weil die Theorie einfach nicht schön ist :)

siehe dazu

https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung

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Diese Antwort ist leider nicht richtig. Die Gleichung lässt sich auch ohne Näherungsverfahren und exakt lösen: https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln .

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Die Deinige Aussage ist nicht korrekt.

Ich sage nirgends, dass es nicht möglich ist. Ich bezweifle nur die Sinnhaftigkeit!!

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In meinen Augen ist eine allgemeine Lösungsdarstellung in jedem Fall sinnvoller als ein numerisches Verfahren.

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1. sind die Cardanischen Formeln im allgm unbekannt.

2. kennst selbst Du diese wahrscheinlich nicht auswendig

3. wirst Du wohl zugeben, dass Newont schneller/einfacher funktioniert

-> womit "sinnvoll" erfüllt ist.


Aber Du darfst es natürlich gerne mit Cardano lösen.

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Beides kann sinnvoll sein, kommt halt drauf an was man will.


lg

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Richtig. Es kommt auf die Aufgabe an. Für die meisten Aufgaben ist eine Näherungslösung durchaus praktikabel.
So kann man in der Physik meist alles mit genäherten Dezimalzahlen rechnen.

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Genau und ein Mathematiker gibt sich natürlich nicht mit einen Näherungsverfahren zufrieden, wenn möglich :)

Answer 2

Die Gleichung 

3x³ + 2x² - 2x +9 = 0

ist mit der Schulmathematik nicht so einfach zu lösen. Hier gibt es keine Ganzzahlige Nullstelle. Aber anhand einer Wertetabelle erkennt man das es eine Nullstelle zwischen -2 und -1 geben muss. Über ein Intervallschachtelungsverfahren oder das Newtonverfahren findet man dann recht schnell eine Lösung bei ca. x = -1.875264596

Aber das Verfahren ist nur mit Taschenrechner praktikabel.

Über die Cardanischen Formeln kann man die Lösung auch so noch für diese Gleichung bestimmen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Allerdings auch nicht ganz so einfach.

Answer 3

für Polynomfunktionen gibt es eine Lösungsdarstellung, solange sie einen Grad kleiner gleich 4 haben. Polynomfunktionen dritten Grades, sogenannte "kubische Funktionen" haben eine Lösungsdarstellung, die über die einfache p-q-Formel der Polynome zweiten Grades schon wesentlich hinausgeht. Eine genaue Beschreibung des Lösungsverfahrens kann man unter diesem Stichwort recherchieren (wikipedia.org:  https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Funktion ).

MfG

Mister