Modellierungsaufgaben (Exponentialfunktion, Ganzrationale Funktion)

Question

Ich habe eine Aufgabe und weiß nicht wie man dabei vorgeht.

Ich wäre euch dankbar, wenn einer nicht nur die Lösung postet sondern eine ausführliche Erklärung dazu.

1) Durch die Funktion f(t)=5t^2*e ^-0,3 wird das Wachstum einer bestimmten Pflanze in Abhänigkeit zur Zeit (In jahren) für einen Zeitraum von 25 Jahren beschrieben.

Dabei gibt f(t) nicht die Höhe sondern die Geschw. in Cm/Jahr zum Zeitpunkt t an.

a) beschreiben Sie den Verlauf des Wachstums der Pflanze in diesen 25 Jahren im Modell.

Wofür steht hier beschreiben?

b) Berechnen Sie den Funktionswert von f an der Stelle t=4 und interpretieren Sie das Ergebnis

c) Bestimmen Sie mit dem GTR rechnerisch das Alter, in dem die Wachstumgsgeschw. der Pflanze am stärksten wächst. Geben Sie die Wachstumsgeschw. an

d) "                                                                   " stinkt

e)Für die Zeit nach 25 Jahren ist es nicht mehr sinnvoll das Wachstum durch Funktion f zu beschreiben. Wählen sie die lineare Funktion g die an f ansetzt.

Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift von g

Wann ist das Wachstum beendet? (berechnen Sie)

VIELEN DANK!

Answer 1

a) beschreiben Sie den Verlauf des Wachstums der Pflanze in diesen 25 Jahren im Modell.

Wofür steht hier beschreiben?

Schau auf den Graphen

~plot~ 5*x^2*e ^{-0,3*x}; [[0|28|0|33]] ~plot~

Dann vielleicht so:

Bis etwa zum 7. Jahr steigt die Wachstumsgeschwindigkeit stark (nachher etwas schwächer) an und erreicht

nach etwa 7 Jahren mit 30cm Wachstum  pro Jahr ihren Höhepunkt.

Danach wächst die Pflanze zwar weiter, aber langsamer. Der Abfall der

Wachstumsgeschwindigkeit ist vom 7. bis zum 14. Jahr relativ stark. Im 14. Jahr wächst die

Pflanze nur noch etwa  15cm pro Jahr. Danach nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit

langsamer ab im 25. Jahr sind es nur noch etwa 2cm pro Jahr.

c) Hier ist der 1. Wendepunkt gesucht.

b) f(4) ungefähr gleich 24. D.h. Die Pflanze wächst im 4. Jahr ca. 24cm.

Comments

Ok, wusste nicht ob mit diesem Operatur normales beschreiben gemeint ist.  Und der Rest?

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hab noch etwas ergänzt.

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Habe doch extra geschrieben mit Erklärung. Woher weißt du dass dort der WP gesucht ist? und wie kommst du auf das Ergebnis 4? nur die Lösung bringt mir nichts