Berechne weiter, wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt war. (Differentialrechnung und Modellierung)

Question

Aufgabe:

i)Berechne, zu welchem Zeitpunkt der höchste Wasserstand erreicht war. Berechne weiter, wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt war.
ii)Berechne, ab welchem Zeitpunkt das Hochwasser nicht mehr stieg. Berechne weiter, wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt war.
iii)Berechne, zu welchem Zeitpunkt der Wasserstand am stärksten stieg. Berechnen Sie weiter, wie stark der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt pro Tag bzw. pro Stunde stieg.

Der Funktionsterm der Funktion, die den oben dargestellten zeitlichen Verlauf der Hochwasserwelle beschreibt, lautet

Text erkannt:

oben dargestellten zeitlichen Verlau
\( h(t)=\frac{5}{98} t^{4}-\frac{65}{49} t^{3}+\frac{845}{98} t^{2}+30 \)
des Flusses, d.h. den Wasserstanc

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man die drei Aufgaben berechnen soll. Kann einer bitte helfen?

Danke im Voraus !

Answer 1

Hallo,

weißt du, wie du diese drei Punkte berechnen kannst?

Gruß, Silvia

Comments

Nein, leider nicht.

---

\(h(t)=\frac{5}{98}t^4-\frac{65}{49}t^3+\frac{845}{98}t^2+30\\ h'(t)=\frac{10}{49}t^3-\frac{195}{49}t^2+1690t\\ h''(t)=\frac{30}{49}t^2-\frac{390}{49}t\)

Der stärkste Anstieg ist der Wendepunkt der Funktion. Den berechnest du, indem du die 2. Ableitung = 0 setzt und nach t auflöst.

Berechnen Sie weiter, wie stark der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt pro Tag bzw. pro Stunde stieg.

Berechne die 1. Ableitung an der Stelle.

Der höchste Wasserstand ist das Maximum der Funktion, dass du berechnest, indem du die 1. Ableitung = 0 setzt und t auflöst. Setze dein Ergebnis in die 2. Ableitung ein. Ist H''(t) größer als null, handelt es sich um ein Minimum, ist es kleiner, ist an der Stelle ein Maximum.

Die Höhe des Wasserstandes zu dem Zeitpunkt erhältst du, wenn du dein Ergebnis in h(t) einsetzt.

Kein Anstieg ist das Minimum der Funktion. Berechnung wie bei Maximum.

---

Kein Anstieg ist das Minimum der Funktion sehr eigenwillige Interpretation

Vielleicht ist bei ii) statt "stieg" "fiel" gemeint.

Answer 2

1. h'(t) =0 ,

t= ... = tMax

Maximum bestimmen, h''(tMax) <0

Setze das tMax in h(t) ein.

2. h''(tMin) >0

h(tMin) = ...

3. h''(t) = 0 ,Wendepunkt

tW= ...

h(tW)' = ...