Vektorrechnung. Grundstück Eckpunkte: A=(-20/110), B=(-30/-20), C=(30/10). Zeige, dass Grundstück rechtwinklig ist

Question

Die Eckpunkte eines dreieckigen Grundstücks sind bekannt (Angabe in m):

A=(-20/110), B=(-30/-20), C=(30/10)

Zeige mittels Vektorrechnung, dass das Grundstück rechtwinklig ist!

:)

Answer 1

Berechne die Vektoren BC =

60
30

und CA =

50
-100

Deren Skalarprodukt ist

60*50 + 30*(-100) = 0

also sind sie rechtwinklig zueinander und damit ist auch das Dreieck

rechtwinklig mit rechtem Winkel bei C.

Answer 2

... und für die die nicht wissen, was ein Skalarprodukt ist: Die Steigung von BC ist (10 - (-20) / (30 - (-30)) = 1/2 und die Steigung von AC ist (10 - 110) / (30 - (-20)) = -2

Wenn eine Steigung das negative des Kehrwerts einer anderen Steigung ist, dann stehen die beiden Linien zueinander senkrecht.