Integration durch Substitution, Grenzen anpassen

Question

Ich muss das Integral von ∫sin(2x) dx bestimmen in den Grenzen von 0 bis 2pi.

Jetzt wurde es in den Lösungen mit der Substitution gemacht, sodass die Grenzen dann 0 bis 4pi waren.

Ich kann mich aber aus der Schule nicht dran erinnern, jemals im Grundkurs Grenzen verändert zu haben bei sowas. Und eigentlich müsste das Integral doch mit der Linearen Substitution zu lösen sein, bei der man keine Grenzen verändert, oder? Ich meine 2x ist doch linear.

Answer 1

Du hast wahrscheinlich komplett ohne Grenzen gelernt, nach dem

Motto: Erst mal eine Stammfunktion bestimmen:

∫ sin(2x) dx  =  ∫ sin(z) dx     und    dz/dx = 2 also dx = dz/2

= ∫ 2 sin(z) dz

= 2 cos(z)  + C   und dann wieder  z=2x einsetzen gibt

= 2 cos(2x) + C   Und weil jetzt wieder x die Variable ist,

brauchst du auch an den Grenzen nix zu verändern.

Wenn du allerdings mit    = 2 cos(z)  + C

weiterarbeiten willst, musst du es anpassen.