Integral aus dem Film "Gifted": ∫ (-∞ bis ∞) (EXP(-x² / (2σ²))) dx = √(2π)·|σ|

Question

Show that 

Schritt für Schritt Lösung bitte :D Versteh nur Bahnhof

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Vom Duplikat:

Titel: Hollywood-Film-Mathe

Stichworte: physik,formel,kraft

Show that

Wer den Film "Gifted" schon gesehen hat, müsste über diese Aufgabe gestoßen sein, die ein kleines Mädchen (im Film) gelöst hat. Würde zu gerne die Lösung davon kennen :D 

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Das ist eine leichte Verallgemeinerung von \(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}\), gemeinhin bekannt als Fehlerintegral. Es gibt ca. 1000 Herleitungen dazu. Zwei davon stehen in der Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

Answer 1

Lass erstmal die Standardabweichung weg und kümmer dich um das Fehlerintegral.

Wie das gemacht wird findest du unter anderem unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral

Dann nimmt du das Sigma dazu und fragst dich was für eine geometrische Transformation es wohl ist wenn du in der Funktion x durch Sigma teilst.

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Folgendes: Die Aufgabe habe ich aus einem Film "Gifted". So weit sind wir in Mathe noch nicht hahaha. Dachte mir vielleicht ist das für die MatheProfis in sekundenschnelle zu lösen.^^

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Ein Screenshot davon ^^