Zeige oder widerlege 3n²-4n +6 ∈ O(n²)

Question

bisher haben wir das immer so gemacht (Beispiele folgen)

27 ∈ O(1)

27 ≤ c • 1   für c=29, n₀=1

27 ≤ 29 • 1, q.e.d

n(n-1)/2  ∈ O(n²)

n²/2 - n/2 ≤ c • n²    für c=1/2, n₀=1

1/2-1/2 ≤ 1/2 • 1²

0 ≤ 1/2 q.e.d

Diese Aufgaben sind nun schon lange her und ich verstehe das Vorgehen nicht mehr so richtig. Also ich nehme die Behauptung und gucke ob sie immer kleiner oder gleich der O Notation ist? Für c kann ich einen beliebigen Wert einsetzen? und n so klein wie möglich wählen?

Eine Aufgabe wäre:

3n²-4n +6 O(n²)

Wäre toll, wenn mir das nochmal jemand ganz kurz erklären kann. Ich möchte keine weiteren umfangreichen Schritte, sondern die Aufgabe nach dem Schema oben lösen, wenn das möglich ist.

Answer 1

> Diese Aufgaben sind nun schon lange her und ich verstehe das Vorgehen nicht mehr so richtig.

Dann ist ein Blick in die Definition angesagt:

f ∈ O(g) :⇔ ∃ c>0  ∃ n ∀ x>n |f(x)| ≤ c·|g(x)|