Bestimmen von Funktionen? f_(1)((a,∞)) und f_(2)( ℝ )

Question

vielleicht etwas unpassende Überschrift, aber ich wusste nicht wie ich es sonst nennen sollte:

Was genau muss ich hier machen? Ich sehe irgendwie keinen Zusammenhang, die Funktionen sind doch angegeben und diese bilden in R ab, was soll ich hier genau noch bestimmen?

Answer 1

Bei (i) sollst du den Wertebereich der beiden Funktionen bestimmen.

Und zwar bei f_(1) und f_(2) den Wertebereich für den gesamten Definitionsbereich. Siehst du an den Intervallen, die innerhalb der äusseren Klammern angegeben sind. Übrigens f_(2) ((-∞,∞)) = f_(2)( ℝ) .

 Funktionen sind doch angegeben und diese bilden in R ab, was soll ich hier genau noch bestimmen?

Schaue, ob es reelle Zahlen gibt, die nicht als Funktionswerte angenommen werden. Diese gehören nicht zu den beiden gesuchten Mengen. 

Comments

Ok danke, das mach ich wie?

Der ist doch meines Erachtens ganz positiv R, die sind bei der Definition doch sogar schon angegeben?

Ist bei f1 halt R, positiv....

Bei f2 ist es R positiv für x >= 0 und ganz R für x <= 0?

Ich verstehe den Sinn der Aufgabe nicht?

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 Funktionen sind doch angegeben und diese bilden in R ab, was soll ich hier genau noch bestimmen? 

Schaue, ob es reelle Zahlen gibt, die nicht als Funktionswerte angenommen werden. Diese gehören nicht zu den beiden gesuchten Mengen.

EDIT: Hatte das oben gerade ergänzt, während du gefragt hast.

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Auf Anhieb sehe ich nichts... Es werden alle möglichen Werte angenommenn, je nachdem wie man a wählt?

Bei f2 ist ebenfalls alles abgedeckt...

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Das Resultat bei f_(1) hängt von a ab.

Du sollst es auch in Abhängigkeit von a angeben. z.B. (a-3π,∞), falls es tatsächlich von a abhängt. Selbstverständlich wird da kein π im Resultat zu sehen sein. 

f_(2) 

male in diesem Graphen mal genau an, was zum Graphen von f_(2) gehört. 

~plot~ e^x; 1-e^x ~plot~ 

Gib beide Resultate als Intervalle an. Das ist am einfachsten. 

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Also irgendwie ist das mir immernoch ganz schwammig...

Bei f1, ok, sehe ich ein, dass es von a abhängt, welcher Bildbereich dann getroffen wird.

Bei f2, sehe ich, dass R+ getroffen wird bei $$x \geq 0 \ \text{mit} \ [0, \infty]$$

$$\text{für} \ x < 0 \ (0, -\infty]$$

Mehr sehe ich da leider nicht :/