Wie bestimmt man die Nullstellen? f(x_{1},x_{2}) = 8 * x_{1}^{-0,6} * x_{2}^{0,6 } - 6 * x_{2}^{-0,4} * x_{1}^{0,4}

Question

Aufgabe:

f(x_{1},x_{2}) = 8 * x₁^-0,6 * x₂^0,6 - 6 * x₂^-0,4 * x₁^0,4

Problem/Ansatz: Die Nullstellen kenne ich bereits. Aber wie muss man da vor gehen? Ich verstehe das leider nicht, weil ich in der Vorlesung krank war.

Comments

Eine Gleichung besitzt keine Nullstellen.

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Sorry hast schon Recht, aber die Ausgangsfunktion lautete: 8 * x₁^-0,6 * x₂^0,6 - 6 * x₂^-0,4 * x₁^0,4 = 0

Und dann bestimmen, für welche x1 und x2 das 0 wird.

Aber wie macht man das?

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Habe dss in der Fragestellung nun korrigiert. So richtig?

Answer 1

falls das so gemeint ist ?

Allgemein gilt: a^m/a^n= a^(m-n)

extra ausführlich:

Comments

Danke, genau so habe ich das gemeint. Das Ergebnis setze ich dann in eine andere Gleichung ein und kann dann das lineare Gleichungssystem lösen. Vielen vielen Dank.

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gern doch, dachte ich mir auch so .

Answer 2

8 * x1^(-0,6) * x2^(0,6) = 6 * x2^(-0,4) * x1^(0,4)  | :  x1^(0,4)

<=>  8 * x1^(-1) * x2^(0,6) = 6 * x2^(-0,4)   | :  x2^(0,6)

<=>  8 * x1^(-1)  = 6 * x2^(-1)     | * x1*x2

<=>  8 * x2 = 6 * x1

<=>  x2 = (3/4) * x1

Also liegen die auf der Geraden mit   x2 = (3/4) * x1

Answer 3

Willst du z.B. nach einer unbekannten Auflösen?

8·x^(-0.6)·y^0.6 = 6·y^(-0.4)·x^0.4

8·y = 6·x

y = 3/4·x