Lagrange Optimierung. Investor stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen …

Question

Ein Investor stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen das erste festverzinslich ist mit einem Zinsatz von 5 Prozent. Die beiden anderen Wertpapiere haben Renditen mit den Erwartungswerten 0.07 und 0.09 und den Varianzen 0.06 und 0.1. Die Kovarianz der Renditen beträgt 0.04. Der Investor möchte ein Portfolio mit der Varianz 0.04 und maximaler Rendite erhalten.

Wie groß ist die Rendite des optimalen Portfolios?

Eine Antwort stimmt:

a. 11.22
b. 8.09
c. 7.56
d. 10.67
e. 8.90

Zuerst Lagrange aufstellen und dann minimieren ...bekomme aber nie das richtige raus.

Comments

Mein Ansatz mit der Lagrange Methode....komme aber nicht weiter

Gesamt Rendite

0,05w1 + 0,07w2 + 0,09 w3

0,05(1-w1-w2)+0,07w2+0,09w3

0,05 + 0,02w2 + 0,03w3

 

1. 0,02-L(0,0036w2+0,08w3)=0

2. 0,03-l(0,01w3+0,08w2)=0

3.0,06=0,06w2^2 + 0,1w3^2+0,08w2w3

dann 1.Gleichung und 2.Gleichung lösen

0,02 =0,0036w2+0,08w3

0,03=0,01w3+0,08w2

und dann erhält man w2 ausgedrückt in w3 in dritte bedingung einsetzen...und w3 ausrechnen und dann w2 und w1.....

und dann muss man es nur mehr oben einsetzen bei der max. Rendite

Answer 1

Ein Bachelor in Münster hat dazu einmal etwas aufgeschrieben: http://www.uni-muenster.de/Stochastik/paulsen/Abschlussarbeiten/Bachelorarbeiten/Kraska.pdf